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1. relation(관계) 두 집합 setA 와 setB의 순서쌍의 부분집합이라고 볼 수 있다. 관계 예시: A → A, A = {1, 2, 3, 4}일때, R = {(a, b)| a divides b} 일때 - b를 나눌 수 있는 a라는 뜻 R = {(1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (2, 2), (2, 4), (3, 3), (4, 4)} 함수와 관계짓는다면, 함수가 관계의 부분집합이다. (함수는 정의역당 하나의 공역만 매핑이 가능하지만, 관계는 multiple mapping 이므로) 2. relation properties(관계의 성질) 다음 성질들은 A → A 관계에서 일어나는 성질이다. 반사 관계 (reflexive) 모든 element에 대해 같은 원소끼리의 (예시: (..

1. 집합 용어정리 set(집합) 순서상관 x, 중복여부x, 다른 set을 포함 가능한 원소들의 집함합. {}로 원소들을 표시한다. ex) {1, 2, 3, 4, 5, {1, 2}}와 {3, 5, 2, 4, {1, 2}, 1}는 같은 집합이다. set builder notation(조건제시법) 조건에 따라 원소들을 표시한 집합 정의 방법 ex) D = {x | x is prime and x> 2}: x가 2보다 큰 소수들의 집합 Universal set(전체집합, U) 모든 대상을 (자기 자신까지도) 원소로 포함하는 집합 empty set or null set(공집합, Ø) 원소가 하나도 없는 집합. 특징: 모든 집합은 공집합을 부분집합으로 가진다. A U Ø = A A ∩ Ø = Ø subset(부분집..

1. Proof method (증명법) 1-1. Direcct proof(직접증명법) p → q 성질 이용, 순서대로 증명한다. p True, q True ∴ p → q is True 1-2. Indirect proof(간접증명법) - 대우증명법, 모순증명법 2가지 존재 proof by contraposition(대우증명법) 대우의 성질을 이용한다. (p → q가 True면 ¬q → ¬p 도 True) ¬q true , ¬p true ∴ p → q is True proof by contradiction(모순증명법) - 귀류법으로도 불린다. ¬p를 먼저 가정하고, ¬p가 일어나지 않음을 증명해서, 따라서 p → q 가 True임을 증명한다. 대표적인 예시인 √2 가 무리수임을 이용해 보이기: irratio..

1. Propositional function P(x) (명제함수) p(x): 변수 x를 포함하여 진리값을 판별할 수 있는 문장이다. 한정자인 ∀x ∃x를 이용해 명제를 생성할 수 있다. predicate: 술어 predicate logic: 술어논리 (주어와 술어에 대해 quantifier(한정자)를 이용해 사용하는 논리) 2. Quantifier(한정기호) 전칭한정기호, 존재한정기호로 나뉜다. universal quantifier ∀x (전칭한정기호): "모든 x에 대해"라는 뜻이다. 모든 universal 경우가 True여야 는 True, 하나라도 거짓이면 거짓이다. ∀xP(x) = P(x1) ∧ P(x2) ∧ ···∧ P(xn) existential quantifier ∃x (존재한정기호): "어..

1. Logical Equivalence(논리적 동치) 두 명제 p, q에 대하여 가능한 모든 경우에 대해 같은 진리값을 가지면 p, q는 논리적 동치라고 부른다. 기호로는 p ≡ q로 표현한다. conditional - disjunction equivalence(조건 - 논리합 동치): p → q ≡ ¬p ∨ q (증명은 진리표로 가능) 문제풀때 →가 보이면 항상 바꿔주자! Demorgan's Law(드 모르간 법칙): ¬(p∧q) ≡ ¬p ∨ ¬q ¬(p∨q) ≡ ¬p ∧ ¬q 전체의 부정과 각각의 부정에 관한 법칙 (증명은 진리표로 가능) commutative Law(교환법칙): p ∨ q ≡ q ∨ p p ∧ q ≡ q ∧ p 순서를 바꿔도 상관없다. associative Law (결합법칙): (..

1. Mathematical Statement universal statement: 모든 집합의 요소에 대해 참인 명제 ex) 모든 양수는 0보다 크다 conditional statement: 하나가 참이면 다른 것도 참인 명제 ex) 18이 378을 나눌 수 있다면, 6도 378을 나눌 수 있다. existential statement: 참일수도, 아닐 수도 있는 속성이 주어지면 참인 속성이 적어도 하나는 있는 명제 ex) 짝수인 소수(prime)이 적어도 하나 존재한다. proposition(명제): True(참) /False(거짓)으로만 나타낼 수 있는 문장 "sky is Blue", "2+2 = 5" : 참/거짓으로 나타낼 수 있음, 명제 o "come here", "x = 7" : 참/거짓으로 ..